Bueno después de hacer pruebas varias he conseguido dar con el resultado
Faltaba agregar al código del html el parámetro:
wmode=tranparent
Quedando el html completo asi: (esto es en la plantilla bbcode.html )
Código: Seleccionar todo
<!-- BEGIN flash -->
<object classid="clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000" codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=6,0,29,0" width="{WIDTH}" height="{HEIGHT}">
<param name="movie" value="{URL}"/>
<param name="quality" value="high"/>
<param name="wmode" value="transparent"/>
<embed src="{URL}" quality=high wmode=transparent pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" type="application/x-shockwave-flash" width="{WIDTH}" height="{HEIGHT}"></embed></object>
<!-- END flash -->
Resultado (el primer flash del post) :
http://www.la-cafeteria.com.ar/post710.html
Dejo la solución por si le sirve a alguien.
Saludos!
EDITADO por HuanManwe: Incluídos los /> al final de los "param", ya que no se podía cerrar con > simplemente.