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Que tablas devo coger de la base de datos si quiero traspasar usuarios post, categorias, foros, grupos i permisos de todo a otra base de datos?
Es recomendable, me surgirar errores?

Si es así, todas...
Muchas tablas depende de otras, las únicas son las de la búsqueda, que ocupan mucho espacio pero para una migración no son tan necesarias ya que se pueden reconstruir.
Pero no veo ningún foro en la URL que dejas en tu firma.